28 июня
Проверь свою логику
21 июня
Правда или ложь?
14 июня
Разгадываем головоломки.
7 июня
Задачи на логику для детей
31 июня
Проверь свою логику
24 мая
Логические задачи
17 мая
Проверяем свою логику
26 апреля
Приёмы вычисления
19 апреля
Таблица умножения на пальцах
12 апреля
Проверь себя
5 апреля
Учимся решать логические задачи
29 марта
Проверь себя.
15 февраля
Продолжаем знакомиться с решением задач на логику
8 февраля
Как решать задачи на логику
16.11.2021
Комбинаторное правило умножения.
Познакомимся с техникой решения комбинаторных задач
- Сегодня мы
в очередной раз убедимся, что математика — наш
друг! Девиз нашего занятия: « Я МОГ БЫ ИХ ПЕРЕСЧИТАТЬ, НО МНЕ НЕ
ДАЛИ ДОПИСАТЬ». Сейчас вам, наверно, не понятен
смысл нашего девиза, но в конце урока мы подведем итог нашей работы, и вы
объясните, как вы его поняли и применяли на уроке.
-В старинных
русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав
до распутья, читает на камне: “Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь
– коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”.
Вопрос: с какой проблемой сталкивается
добрый молодец на перепутье?
Ответ
учащихся: с проблемой
выбора дальнейшего пути движения.
-Верно! Добрый молодец на перепутье сталкивается с проблемой
выбора дальнейшего пути движения. Но выбирать разные пути или варианты
приходится и современному человеку. Это сделать очень трудно не потому, что
этого пути нет или он один и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из
множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда
хочется, чтобы этот выбор был оптимальный, самый лучший.
-Оказывается,
существует целый раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы:
сколько всего комбинаций определенного типа можно составить из данных предметов
(элементов).
Этот раздел
и называется комбинаторикой. Термин"комбинаторика" происходит от
латинского combina - сочетать, соединять.
-Люди, которые умело
владеют техникой решения комбинаторных задач, а, следовательно, обладают
хорошей логикой, умением рассуждать, перебирать различные варианты решений,
очень часто находят выходы, казалось бы, из самых трудных безвыходных ситуаций.
1 задание:
-Все ли вы
знаете, как выглядит государственный флаг России?
-Из каких
цветных полос он состоит?
-А кто
знает, что означает каждый цвет?
Значение
цветов флага России:
белый цвет - означает мир, чистоту,
непорочность, совершенство;
синий цвет - веры и верности,
постоянства;
красный цвет - символизирует энергию, силу,
кровь, пролитую за Отечество.
- От
перестановок этих цветных полос, можно получить другой флаг. Как подсчитать,
сколько можно получить различных флагов, состоящих из 3-х горизонтальных
цветных полос: красной, белой и синей.
Попробуй из
полосок этих цветов составить разные комбинации флагов.
Ваша задача: попробовать создать как можно
больше комбинаций флагов из трёх горизонтальных полос: красной, белой и синей.
-Сколько
различных флагов у вас получилось?
-Среди
полученных вами флагов, есть флаги европейских государств.
- Кто знает
из вас, флаги каких стран у вас получились?
Решить эту
задачу можно 3 способами:
1 способ –
это способ перебора возможных вариантов.
-Когда вы составляли различные флаги
из 3-х цветных полос, вы именно этим способом и пользовались, вы
перебирали возможные варианты.
Решение этим
способом можно записать с помощью букв:
Таблица
возможных вариантов
КБС
БСК
СКБ
КСБ
БКС
СБК
- способ – это дерево возможных
вариантов
3 способ –
комбинаторное правило умножения.
-Флаг состоит из скольких полос?
1 полоса -3
способа
2 полоса -2
способа
3 полоса -1
способ
3 ∙ 2 ∙ 1 =
6
Ответ: 6
способов.
-Какой из
способов самый эффективный, самый быстрый и точный?
-Сейчас
давайте немного разомнёмся.
2 задание: Сколько двузначных чисел можно
составить из цифр 1, 2 и 3?
(цифры могут
повторяться)
-Из скольких
цифр состоит двузначное число?
Попробуйте составить всевозможные двузначные числа.
-Значит, какой
из способов решения комбинаторных задач самый рациональный, самый быстрый и
точный? (комбинаторное правило умножения.)
-Давайте
проверим, правильно ли вы нашли количество вариантов двузначных чисел из цифр
1, 2 и 3 с помощью комбинаторного правила умножения.
3 способ –
комбинаторное правило умножения.
1 место - 3
способа
2 место - 3
способа
3 ∙ 3 = 9
Ответ: 9
способов
3 задание:
-Кто из вас
знает басню Ивана Андреевича Крылова «Квартет»?
-Кто помнит
главных героев этой басни?
Проказница-Мартышка,
Осёл,
Козёл
Да косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет.
Достали нот, баса, альта, две скрипки
И сели на лужок под липки —
Пленять
своим искусством свет.
-Чем главные
герои были заняты?
-Мартышка,
Осёл, Козёл и Мишка пересаживались, считая, что от этого зависит звучание
музыки. Сколькими способами они могли пересесть?
-Давайте
воспользуемся самым быстрым и эффективным способом решения комбинаторных задач.
Каким?( комбинаторным правилом умножения.) Для этого немножко поиграем.
4 ∙3 ∙ 2 ∙ 1
= 24 способа
- Умнички!
Всё правильно сделали!
Вывод:
-Какой из
способов решения комбинаторных задач самый эффективный, самый быстрый и точный? ( комбинаторное правило умножения)
-А кто из
вас помнит девиз нашего занятия?
-Девиз
нашего мастер-класса : « Я МОГ БЫ ИХ ПЕРЕСЧИТАТЬ, НО МНЕ НЕ ДАЛИ ДОПИСАТЬ».
Понятен ли смысл этих слов вам сейчас?
-Правильно,
можно и пересчитать все возможные варианты, т. е. решить каким способом
комбинаторную задачу? (способом перебора), а можно решить самым эффективным
способом, каким? (используя комбинаторное правило умножения).
09.11.2021
Тема: Решение логических задач.
Познакомимся с разными способами решения логических задач.
Посмотри видео.
Попробуй самостоятельно решить логические задачи:
1.Иванов, Петров, Сидоров и Козлов за контрольную работу получили оценки: «2», «3». «4», «5». Известно, что Петров списал у Сидорова, но сделал это не внимательно. Иванов не справился ни с одним из заданий.
2.Четыре девочки ели конфеты. Аня съела больше, чем
Юля. Ира – больше, чем Света, но меньше, чем Юля.
Расставь имена девочек в порядке возрастания количества съеденных конфет.
3.Три брата поймали 29 карасей. Когда один брат отложил для ухи 6 штук, другой -2, а третий – 3, то у каждого осталось равное количество рыб. Сколько карасей поймал каждый из них?
4.Начерти квадрат периметром 12 см. Затем дополни его до прямоугольника периметром 16 см. Вычисли стороны прямоугольника.
Получилось? Можешь проверить свои результаты.
Ответы:
1.Лучше всех решил Козлов – он
получил 5
Иванов не сделал ни одного задания – 2
Петров не внимательно списал – 3
Получается у Сидорова – 4
2.Света, Ира, Юля, Аня
29 - 11 = 18 (к) - осталось всего
18 : 3 = 6 (к) - осталось у каждого брата
6 + 6 = 12 (к) – было у первого брата
6 + 2 = 8 (к) - было у второго брата
6 + 3 = 9 (к) – было у третьего брата
У квадрата все стороны равны, значит длина одной стороны
равна
12:4=3 см одна сторона квадрата (прямоугольника)
16-(3+3) =10 см две стороны прямоугольника
10:2=5 см другая сторона прямоугольника
3+3+5+5=16
Ответ: две стороны по 3 см, две другие по 5 см
07.09.2021
Занимательная математика и логика.
Комментариев нет:
Отправить комментарий